03 / 单位阶跃响应
输出 y(t)目标 r = 1上次记录阴影：±2% 目标带
演示速度：完整观察窗约 6 秒，非真实飞行时间。
相对目标峰值超出量
2% 目标带调节时间
观察窗内估计 / 非严格保证理论稳态误差 e∞
峰值控制量 |u|max
理想执行器 · 未加饱和限制指标基于完整仿真结果；下方信号随播放进度更新。PD 存在静差时，峰值超出量不等同于相对自身稳态值的标准超调率。
04 / 看见控制器的执行过程
u = Kp·e + Ki·∫e dt − Kd·ẏ误差 e
比例 P
积分 I
微分 D
控制量 u
P 根据当前误差动作；I 逐步累积误差；D 对输出变化施加阻尼。微分作用于测量值，避免阶跃给定引起理想微分冲击。
查看数学模型、稳定条件与数值假设
e = r − y，ż = e，r(t) = 1
u = Kp·e + Ki·z − Kd·v
ẏ = v
v̇ = 21960·y + 7.6367·u
Ki = 0 时：T(s) = 7.6367 Kp / [s² + 7.6367 Kd s + (7.6367 Kp − 21960)]
Ki > 0 时：T(s) = 7.6367(Kp s + Ki) / [s³ + 7.6367 Kd s² + (7.6367 Kp − 21960)s + 7.6367 Ki]
PD 渐近稳定：Kp > 21960/7.6367 ≈ 2875.588，Kd > 0
PID 渐近稳定：Kp > 2875.588，Kd > 0，0 < Ki < Kd·(7.6367 Kp − 21960)
u = Kp·e + Ki·z − Kd·v
ẏ = v
v̇ = 21960·y + 7.6367·u
Ki = 0 时：T(s) = 7.6367 Kp / [s² + 7.6367 Kd s + (7.6367 Kp − 21960)]
Ki > 0 时：T(s) = 7.6367(Kp s + Ki) / [s³ + 7.6367 Kd s² + (7.6367 Kp − 21960)s + 7.6367 Ki]
PD 渐近稳定：Kp > 21960/7.6367 ≈ 2875.588，Kd > 0
PID 渐近稳定：Kp > 2875.588，Kd > 0，0 < Ki < Kd·(7.6367 Kp − 21960)
采用四阶 Runge–Kutta，固定积分步长 20 μs，曲线降采样显示。无时延、无测量噪声、无执行器饱和、无微分滤波；增益范围已限制。|y| > 30 时提前终止以保护显示，并明确标记。Ki = 0 时按二阶闭环分析，不将无作用的积分状态算作闭环极点。Kp = Ki = 0、零初态时输出可保持为零，但不代表内部稳定。
这是“对测量微分”的 PID 实现，闭环分子与 C(s)=Kp+Ki/s+Kd·s 全作用于误差的标准形式不同，特征多项式相同。真实系统须加入采样、滤波、限幅和安全验证；不要将此处数值直接用于硬件。
05 / 调参实验记录
| 编号 | Kp / Ki / Kd | 稳定性 | 峰值超出 | 调节时间 | 备注 | 操作 |
|---|
还没有记录。每次只改一个参数，用曲线检验你的预测。
最新记录作为对比曲线。记录仅保留在本次页面会话，关闭或刷新前请导出。
课后挑战 / 不止找到一条“好看的曲线”
挑战一：稳定不等于无静差
固定 Ki = 0，找到两组稳定 PD 参数。改变 Kd，能改变理论稳态误差吗？
挑战二：证据支持回调
固定 Kp = 6000、Kd = 60，在 Ki = 50000～500000 间比较至少三次；同时检查超出量、调节时间和控制量。
挑战三：辨别假象
将 Kp、Ki、Kd 设为 0，比较 y(0) = 0 与 0.05。为何一条水平线不能证明系统稳定？